R语言中使用矩阵（matrix）

创建矩阵

可以使用 matrix() 函数来创建一个矩阵。

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# 创建一个3x3矩阵
mat <- matrix(1:9, nrow = 3)
print(mat)

输出：

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     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    3    6    9

矩阵的维度和结构

  • nrow(mat) 和 ncol(mat) 分别获取矩阵的行数和列数。
  • dim(mat) 获取矩阵的维度。
  • str(mat) 查看矩阵的结构。

例子如下：

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mat <- matrix(1:6, nrow = 3, ncol = 2)
print(mat)

输出：

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2
3
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     [,1] [,2]
[1,]    1    4
[2,]    2    5
[3,]    3    6

查看这个矩阵的维度：

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dim(mat)

输出：

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[1] 3 2

查看矩阵的结构：

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int [1:3, 1:2] 1 2 3 4 5 6

访问矩阵的元素

获取第二行第一列的元素：

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> mat <- matrix(1:6, nrow = 3, ncol = 2)
> mat
     [,1] [,2]
[1,]    1    4
[2,]    2    5
[3,]    3    6

输出：

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> mat[2, 1]
[1] 2

注意这里的第一行不像是其他编程语言从0开始。

还可以选择某一行的所有元素（默认情况下，会将这些看作一个向量）：

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> mat[3,]
[1] 3 6
> mat[2,]
[1] 2 5

或者是选择某一列的所有元素：

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> mat[,1]
[1] 1 2 3
> mat[,2]
[1] 4 5 6

或者是选择除了某一行的所有元素，例如下面就是选择除了第一行的所有元素，返回的是一个矩阵。

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> mat[-1,]
     [,1] [,2]
[1,]    2    5
[2,]    3    6

上面的选择元素，都是将某一行或者某一列所有的元素，看成一个向量，而不是一个矩阵。通过 dim() 可以查看到维度不存在（NULL），这说明 x 是一个向量。

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> A <- matrix(1:6, nrow=3)
> A[,2]
[1] 4 5 6
> x <- A[,2]
> dim(x)
NULL

保持矩阵结构

先来看一个例子：

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> A <- matrix(1:6, nrow=3)
> x2 <- A[, 2]
> x2
[1] 4 5 6
> dim(x2)
NULL

上面的 x2 不是一个矩阵。

如果我们希望保留矩阵的结构，则需要用 drop ：

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> x2 <- A[, 2, drop=FALSE]
> dim(x2)
[1] 3 1

使用了 drop=FALSE 之后，x2 仍然是一个矩阵。

矩阵的运算

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mat1 <- matrix(1:4, nrow = 2)
mat2 <- matrix(5:8, nrow = 2)

先打印出来矩阵

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> print(mat1)
     [,1] [,2]
[1,]    1    3
[2,]    2    4

> print(mat2)
     [,1] [,2]
[1,]    5    7
[2,]    6    8
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# 矩阵相加
> print(mat1 + mat2)
     [,1] [,2]
[1,]    6   10
[2,]    8   12
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# 矩阵乘法（内积）
> print(mat1 %*% mat2)
     [,1] [,2]
[1,]   23   31
[2,]   34   46

应用在矩阵上的函数

例子如下：

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mat <- matrix(1:6, nrow = 3, ncol = 2)
print(mat)

输出：

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     [,1] [,2]
[1,]    1    4
[2,]    2    5
[3,]    3    6
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# 计算每列的总和
> colSums(mat)
[1]  6 15
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# 计算每行的平均值
> rowMeans(mat)
[1] 2.5 3.5 4.5

此外还有一些常用的

diag()

diag() 函数在处理矩阵时有两个主要用途：

  • 当它的参数是一个矩阵时，它会返回矩阵的对角线元素组成的向量。
  • 当它的参数是一个数值或向量时，它会返回一个以该数值或向量为对角线的对角矩阵。

举一个参数为矩阵的例子：

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> B <- matrix(1:9, nrow=3)
> diag(B)
[1] 1 5 9

参数为数值：

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> diag(5)
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    0    0    0    0
[2,]    0    1    0    0    0
[3,]    0    0    1    0    0
[4,]    0    0    0    1    0
[5,]    0    0    0    0    1

参数为向量的例子：

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> B <- c(1,2,3,4)
> diag(B)
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    0    0    0
[2,]    0    2    0    0
[3,]    0    0    3    0
[4,]    0    0    0    4

det()

det() 函数计算给定矩阵的行列式。

行列式是一个可以从方阵（即行数和列数相同的矩阵）中得到的数值，它在线性代数中具有多种重要的应用，如判断矩阵是否可逆、求解线性方程组等。

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> B <- matrix(c(1,2,3,4), nrow=2)
> B
     [,1] [,2]
[1,]    1    3
[2,]    2    4
> det(B)
[1] -2

solve()

此函数可求解 x 的方程 a %*% x = b，其中 b 可以是向量或矩阵。换言之，就是求逆矩阵。

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> B <- matrix(c(1,2,3,4), nrow=2)
> solve(B)
     [,1] [,2]
[1,]   -2  1.5
[2,]    1 -0.5

dim()

用于获取或设置指定矩阵、数组或 DataFrame 的维数。

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> B <- matrix(c(1,2,3,4), nrow=2)
> dim(B)
[1] 2 2

绑定矩阵

还是用上面的例子：

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mat1 <- matrix(1:6, nrow = 3)
mat2 <- matrix(6:11, nrow = 3)
> print(mat1)
     [,1] [,2]
[1,]    1    4
[2,]    2    5
[3,]    3    6
> print(mat2)
     [,1] [,2]
[1,]    6    9
[2,]    7   10
[3,]    8   11
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# 将两个矩阵按行绑定
> rbind(mat1, mat2)
     [,1] [,2]
[1,]    1    4
[2,]    2    5
[3,]    3    6
[4,]    6    9
[5,]    7   10
[6,]    8   11
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# 将两个矩阵按列绑定
> cbind(mat1, mat2)
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    4    6    9
[2,]    2    5    7   10
[3,]    3    6    8   11

转置矩阵

例子如下：

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> mat <- matrix(1:6, nrow = 3, ncol = 2)
> print(mat)
     [,1] [,2]
[1,]    1    4
[2,]    2    5
[3,]    3    6

使用 t() 函数来转置矩阵。

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> t(mat)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    4    5    6